Арифметической прогрессией называется последовательность чисел a1, a2, ... an, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему постоянного числа d, называемого разностью арифметической прогрессии.
Пример 1.
последовательность чисел
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, ...
является арифметической прогрессией с разностью d = 4.
члены прогрессии:
a1 = 3
a2 = 7
a3 = 11
a4 = 15
...
a8 = 31
...
Пример 2.
последовательность чисел
263, 730, 1197, 1664, 2131, 2598, 3065, 3532, ...
является арифметической прогрессией с разностью d = 467.
члены прогрессии:
a1 = 263
a2 = 730
a3 = 1197
a4 = 1664
...
a8 = 3532
...
Пример 3.
последовательность чисел
6, 10, 12, 15, 19, 23, ...
не является арифметической прогрессией, поскольку разность между соседними членами последовательности непостоянна.
Если d > 0, то арифметическая прогрессия называется возрастающей, если d < 0 - убывающей.
Пример 4.
последовательность чисел
12, 33, 54, 75, 96, 117, 138, 159, ...
является возрастающей арифметической прогрессией с разностью d = 21.
члены прогрессии:
a1 = 12
a2 = 33
a3 = 54
a4 = 75
...
a8 = 159
...
Пример 5.
последовательность чисел
14, 9, 4, -1, -6, -11, -16, -21, ...
является убывающей арифметической прогрессией с разностью d = -5.
члены прогрессии:
a1 = 14
a2 = 9
a3 = 4
a4 = -1
...
a8 = -21
...
Для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии в зависимости от исходный данных можно воспользоваться формулами:
Sn = (a1 + an) n / 2 - если известны первый и n-й члены прогрессии;
Sn = (2 a1 + d (n - 1) n) / 2 - если известен первый член прогрессии a1 и разность прогрессии d. |
|
|
